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一道高中数列数学题已知数列{Xn}满足X(n+1)=(Xn+4)

2007-11-27 21:13:29一***
已知数列{Xn}满足X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1),X1=1,(n∈N+) (1)是否存在m∈N+,使Xm=2?证明你的结论 （2）试比较Xn与2的大小关系 （3）设an=|Xn-2|,数列{an}的前n项和为Sn,求证：Sn≤2-2^(1-n) 我要详细的过程，请各位尽量写的详细点，谢谢大家的帮助一道高中数列数学题已知数列{Xn}满足X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1),X1=1,(n∈N+)(1)是否存在m∈N+,使Xm=2?证明你的结论（2）试比?

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  •   解：(1)X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1)=1+3/(Xn+1)……(1) 假设存在m,使Xm=2,则X(m+1)=X(n+2)=……=2 即Xm后的所有项都为2值。 又X(m-1)=3/(Xm-1)-1 由上式可推知：X(m-1)=X(m-2)=……=x1=2 即如果存在m∈N+,Xm=2,那么数列{Xn}是恒等于2的数列,但已知X1=1,与以上结果相矛盾,因此不存在m∈N+,使Xm=2。
       (2)由式(1)可知,当Xn1,这时X(n+1)>2。 当Xn>2时,3/(Xn+1)2 X2>2,X32。
       (3)由式(1)知Xn≥1(X1=1) 式(1)变为：(X(n+1)-2)/(Xn-2)=-1/(Xn+1) an=|Xn-2|,即： q=a(n+1)/an=|1/(Xn+1)|≤1/2 a1=|X1-2|=1 Sn=a1+a2+……+an≤a1+a1*q+……+a1*q^(n-1) =a1(1-q^n)/(1-q) =(1-(1/2)^n)/(1-1/2) =2*(1-2^(-n)) =2-2^(1-n) 。
    2007-11-28 06:39:59
  • 1. 若存在m∈N+,使Xm=2：Xm=[X(m-1)+4]/[X(m-1)+1] ==> X(m-1)=2 ==> X1=X2=...=X(m-2)=2，与已知矛盾 因此，不存在m∈N+,使Xm=2 2. X(n-1) =[X(n-2)+4]/[X(n-2)+1] =1 +3/[X(n-2)+1] > 1 ==> X(n-1)+1 > 2 ==> Xn =1 +3/[X(n-1)+1] 0 A(n+1)=An/(3-An) An <= 1 +1/2 +...1/2^(n-1) =2 -2^(1-n)
    2007-11-27 22:15:18
  • 已知数列{Xn}满足X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1),X1=1,(n∈N+) (1)是否存在m∈N+,使Xm=2?证明你的结论 （2）试比较Xn与2的大小关系 （3）设an=|Xn-2|,数列{an}的前n项和为Sn,求证：Sn≤2-2^(1-n) 我要详细的过程，请各位尽量写的详细点，谢谢大家的帮助
    2007-11-27 21:41:56
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