百科知识

教育/科学

异面直线问题已知异面直线a与b所成角为40度，P为空间一定点，则

2005-04-20 20:05:31l***
已知异面直线a与b所成角为40度，P为空间一定点，则过点P与a,b所成角都是40度的直线有且仅有几条 A 1 B 2 C 3 D 4 选D 为什么，能帮我解释一下吗？先谢谢了异面直线问题已知异面直线a与b所成角为40度，P为空间一定点，则过点P与a,b所成角都是40度的直线有且仅有几条A1B2C3D4选D为什么，能帮我解释一下吗？先?

最佳回答

  • 过点P和定方向有唯一直线。直线的方向可如此定。 以直线a与b方向做两条平面Q上直线a’与b’，做两垂直Q 且过a’与b’的两平分线的平面，每平面有且仅有两方向与a,b所成角都是40度。 所以共4个方向与a,b所成角都是40度。所有与a,b所成角相等的方向可平移到这 两平面上。所以过点P与a,b所成角都是40度的直线有且仅有4条。 补一点，一方向决定一直线。如：可将直线b平移b’与a交，取a’=a， Q为a’与b’所决定的平面。 我错了只两条，有一平面没有方向与a,b所成角都是40度。 若题改为与a,b所成角都是70度以上则有4条。
    2005-04-20 21:05:03
  • 仿照1993年全国高考题选择题的最后一题可解决，注意一条直线与角的两边成等角，射影在该角的平分线上
    2005-04-22 17:11:11
  • 把A和B投影到平面S上，可知夹角为40度。有一个定理，三垂线的，两个角的余弦值相成等于另外一个角的余弦值，就根据那个定理，判断。P的投影在A和B的40度夹角内时，空间有2条直线；当在140度范围时，因为半角是70大于40，所以就不存在了。故，有2条直线~
    2005-04-20 21:10:12
  • 首先，过点P作直线a的平行线a',想一想，在空间过点P与a'成40度的直线是哪些？这些直线是否组成了以点P为顶点，a'为轴的一个圆锥，（注意是两端无限伸展的），同样，过点P作直线b的平行线b',那么，过点P与b'成40度的所有直线也组成一个圆锥面，两个圆锥面的交线取符合条件。因此结论是两条直线，不是四条。仔细体会一下。
    2005-04-20 20:33:43
    • 很赞哦！ (23)

    相关文章