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证明起点相同的三个向量a,b,3a-2b的终点在一条直线上

2008-05-18 11:08:52酷***
证明起点相同的三个向量a,b,3a-2b的终点在一条直线上：三个非零向量x,y,z共线的充要条件：存在实数t，满足x=ty+(1-t)z a=tb+(1-t)?

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  • 三个非零向量x,y,z共线的充要条件：存在实数t，满足x=ty+(1-t)z a=tb+(1-t)(3a-2b) a=tb+3a-2b-3ta+2tb (1-3+3t)a+(2-3t)=o 1-3+3t=0 2-3t=0 t=2/3 存在实数t=2/3 所以起点相同的三个向量a,b,3a-2b的终点在一条直线上
    2008-05-18 13:41:34
  • 因为(3a-2b)-b=3a-3b=-3(b-a)，所以[(3a-2b)-b]∥(b-a)，即三个向量a,b,3a-2b的起点相同，则它们的终点在一条直线上。
    2008-05-18 12:23:21
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