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椭圆方程x^2+y^2/9=1若一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆?

2008-07-12 16:51:13会***
椭圆方程x^2 +y^2 /9=1 若一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N 且线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线l的倾斜角的取值范围椭圆方程x^2+y^2/9=1若一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N且线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线l的倾斜角的取值范围：解： 直线?

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  • 解： 直线l不与坐标轴平行,设为y=kx+b（k≠0），M(x1,y1),N(x2,y2) 联立方程：y=kx+b，x^2 +y^2 /9=1 则(9+k^2)x^2+2kbx+b^2-9=0 △=(2kb)^2-4(9+k^2)(b^2-9)>0，k^2-b^2+9>0 x1+x2=-2kb/(9+k^2), x1x2=(b^2-9)/(9+k^2) MN的中点的横坐标=(x1+x2)/2=-1/2 所以x1+x2=-1 所以9+k^2=2kb>b^2 (k-b)^2=b^2-9≥0,b^2≥9 b≥3或b≤-3 b(b-2k)0时，b-2kb/2≥3/2 b≤-30,k2008-07-12 17:45:29
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