百科知识

教育/科学

确定平面与直线所成角-求问一些做题技巧如何求解直线与直线、直线与平面、平面与平面的角(

2008-12-13 13:52:12龙***
如何求解直线与直线、直线与平面、平面与平面的角(例如二面角)【确定平面与直线所成角,空间直线与平面所成角】求问一些做题技巧如何求解直线与直线、直线与平面、平面与平面的角(例如二面角)：空间角都是转化为平面角来计算。 (1) 异面直线所成的角(范围(0,π/2 ]),?

最佳回答

  •   空间角都是转化为平面角来计算。 (1) 异面直线所成的角(范围(0,π/2 ]),运用"平移法"转化为相交直线所成的角。要充分利用图形中的平行关系(如中位线)。 (2) 直线与平面所成的角(范围[0,π/2 ]),主要是斜线与平面所成的角(范围(0,π/2 ))。
      往往是在斜线上取一点,向平面引垂线,利用垂线,斜线,斜线的射影构成的Rt△求解,关键是确定"垂足"的位置。 (2) 平面与平面的二面角(范围(0,π]),关键是找出或作出二面角的平面角。作二面角的平面角的方法是: i) 定义法:在棱上取一点(一般取特殊点,如中点),在两个半平面内作棱的垂线-----简称"二垂边",这二垂边所成的角就是平面角。
       ii) 三垂线定理及逆定理法:自二面角的一个面上一点向另一面引垂线,再由垂足向棱作垂线,得到"斜足"----平面角的顶点,二垂边所成的角就是平面角。 iii) 作垂面法:自空间一段做与棱垂直的平面,截二面角得两条射线,它门所成的角就是平面角。
       当二面角的平面角θ较难作出时,利用面积射影定理不失为一种好方法: cosθ=S'/S,其中S为斜面面积(被射影图形),S'为射影面积(射影图形)。 下面略举几例: ① 面P和面Q所成二面角为α,直线AB在面P内且与二面角的棱L成β角,它和面Q成γ角,则(选A) nγ=sinαsinβ; sα=cosβcosγ; n²β+sin²γ=sin²α; s²α+cos²β=cos²γ如下图所示(点击放大图片),作AO⊥面Q于点O,作OC⊥L于C,,则AC⊥L,∠ACO是二面角P-L-Q的平面角,即∠ACO=α,∠ABC=β,∵ AO⊥面Q, ∴ ∠ABO是AB和面Q成的角, 即∠ABO=γ。
       ② 在正方体ABCD=A'B'C'D'中,E,F风别为A'C',C'D'的中点,若截面EFDB与侧面BCC'B'所成锐二面角为θ,则cosθ=( )。 设棱长为4,求得EF=2√2,BD=4√2,BE=2√5,梯形EFDB的高h=3√2, ∴ Sefdb=0。
      5(EF+DB)·h=18,Sbcc'e=0。5(EC'+BC)·C'C=12。 ∴ cosθ=Sbcc'e/Sefdb=2/3。
    2008-12-13 19:53:05
  •   1) 异面直线所成的角(范围(0,π/2 ]),运用"平移法"转化为相交直线所成的角。要充分利用图形中的平行关系(如中位线)。 (2) 直线与平面所成的角(范围[0,π/2 ]),主要是斜线与平面所成的角(范围(0,π/2 ))。往往是在斜线上取一点,向平面引垂线,利用垂线,斜线,斜线的射影构成的Rt△求解,关键是确定"垂足"的位置。
       (2) 平面与平面的二面角(范围(0,π]),关键是找出或作出二面角的平面角。作二面角的平面角的方法是: i) 定义法:在棱上取一点(一般取特殊点,如中点),在两个半平面内作棱的垂线-----简称"二垂边",这二垂边所成的角就是平面角。
       ii) 三垂线定理及逆定理法:自二面角的一个面上一点向另一面引垂线,再由垂足向棱作垂线,得到"斜足"----平面角的顶点,二垂边所成的角就是平面角。 iii) 作垂面法:自空间一段做与棱垂直的平面,截二面角得两条射线,它门所成的角就是平面角。
       当二面角的平面角θ较难作出时,利用面积射影定理不失为一种好方法: cosθ=S'/S,其中S为斜面面积(被射影图形),S'为射影面积(射影图形)。 。
    2008-12-25 00:13:46
  • 你是否学向量。一般用向量求解直线与直线、直线与平面、平面与平面的角比较好求。如果你是高一学生那可能还没学，那只有考多做题自己找规律，别人说的你自己比一定理解。如果学2-1中的“空间向量与立体几何”就比就好求了。
    2008-12-13 17:34:53
    • 很赞哦！ (222)

    相关文章