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请教初三数学等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=CD,点E

2008-12-30 00:24:47爱***
等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=CD,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。 （1）当BE=CE时，求证：AE=DE. (2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明。 （3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。请教初三数学等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=CD,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）当BE?

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  •   等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=CD,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。 （1）当BE=CE时，求证：AE=DE。 (2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明。
       （3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。 简证 ∵AD∥BC,BE=CE, ∴∠AEB=∠EBC=∠ECB=∠DEC。 又AB=CD,故△BAE≌△CDE。 因此AE=DE。E是AD的中点。
       当E在AD的中点时,四边形EGFH是菱形。 ∵AE=DE,AB=CD,∠BAD=∠CDA,∴△BAE≌△CDE。 故得BE=CE。 又G、F、H分别是BE、BC、CE的中点, 所以FG=CE/2,FG∥CE,FH=BE/2,FH∥BE。
       因此当E在AD的中点时,四边形EGFH是菱形。 当菱形EGFH是正方形，EF=GH,EF⊥GH。 故EF⊥BC,EF=BC/2。 。
    2008-12-30 09:17:05
  • （1） 因为BE=CE 所以角EBC=角ECB 因为ABCD是等腰梯形，且AB=CD 所以角ABC=角DCB 所以角ABE=角DCE 所以根据角边角可以得到三角形ABE全等于三角形DCE 所以AE=DE （2） 因为G、F、H分别是BE、BC、CE的中点 所以我们很容易得到EGFH是平行四边形 GF=二分之一CE，FH=二分之一BE 所以当BE=CE时它才为菱形 根据第一题很容易就得出E应该为DA的中点 （3） 根据第二题可知角BEC等于90度 所以三角形BEC为等腰直接三角形 所以易得2EF=BC
    2008-12-30 09:23:45
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