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一道关于复数的题目已知复数Z满足-Z-=1,,求证:(z+1)/

2009-01-17 22:04:34我***
已知复数Z满足|Z|=1,,求证:(z+1)/(z-1)是纯虚数 求z*2-z+1的模的最大值和最小值一道关于复数的题目已知复数Z满足|Z|=1,,求证:(z+1)/(z-1)是纯虚数求z*2-z+1的模的最大值和最小值：设z=cost+isint --->|?

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  •   设z=cost+isint --->|z|=1,1/z=z~=cost-isint 1)证：(z+1)/(z-1) =[(cost+1)+isint]/[(sint-1)+isint] ={2[cos(t/2)]^2+2isin(t/2)cos(t/2)}/{-2[sin(t/2)]^2+2isin(t/2)cos(t/2)} =2cos(t/2)/[-2isin(t/2)]*[cos(t/2+sin(t/2)/[isin(t/2)+cos(t/2)] =icot(t/2)所以(z+1)/(z-1)在|z|=1的前提下是纯虚数 2)|z^2-z+1|=|z(z-1+1/z)|=|z|*|z+z~-1| =1*|(cost+isint)+(cost-isint)-1| =|2cost-1| -1=-3=0=<|2cost-1|=<3 所以|z^2-z+1|的最大值是3，最小值是0。
      
    2009-01-17 23:01:21
  • 首先要纠正一个错误，Z应是“虚数”，而不是“复数”，因为“实数”也是“复数”，显然当Z为“实数”时（1）的结论不成立。以下是我对本题的解答：
    2009-01-18 11:37:30
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