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正方形ABCDM是BC中点正方形ABCD,M是BC中点,MN垂直

2009-06-24 20:15:271***
正方形ABCD,M是BC中点,MN垂直AM,MN交角DCE的平分线于N,E在BC延长线上求MN垂AM正方形ABCDM是BC中点正方形ABCD,M是BC中点,MN垂直AM,MN交角DCE的平分线于N,E在BC延长线上求MN垂AM：正方形ABCD,M是BC中点,M?

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  •   正方形ABCD,M是BC中点,MN垂直AM,MN交角DCE的平分线于N,E在BC延长线上求MN垂AM 应该是求证：MN=AM 如图 过点N作BE的垂线，垂足为E 因为四边形ABCD为正方形，所以：∠BAM+∠BMA=90° 又已知，AM⊥MN，即：∠AMN=90° 所以，∠BMA+∠EMN=90° 所以，∠BAM=∠EMN 所以，Rt△ABM∽Rt△MEN 则，AB/ME=BM/EN=AM/MN………………………………………（1） 由AB/ME=BM/EN得到：AB/BM=ME/EN 已知M为BC中点，所以：BM=BC/2=AB/2 所以：ME/EN=AB/BM=2 即：(MC+CE)/EN=2 所以：MC+CE=2EN………………………………………………（2） 又，CN为∠DCE的平分线 所以，∠NCE=45° 所以，△NCE为等腰直角三角形 则，CE=EN 代入(2)得到：MC=EN=CE 已知MC=BC/2 所以：CE=EN=BC/2 则，ME=MC+CE=BC=AB 所以，由(1)知：AB/ME=AM/MN=1（即Rt△ABM≌Rt△MEN） 所以：AM=MN。
      
    2009-06-25 00:57:42
  • 所求问题是已知条件 楼主请检查一下是不是抄错题了
    2009-06-24 20:24:41
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