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用数学归纳法证明通项公式，急！！！！！a1=1且an+1=an/

2010-03-02 20:53:571***
a1=1 且an+1=an/1+an（n=1，2，3.........）试归纳出这个数列的通项公式，并证明。 希望各位给予解答，谢谢大家了。 用数学归纳法证明通项公式，急！！！！！a1=1且an+1=an/1+an（n=1，2，3.........）试归纳出这个数列的通项公式，并证明。希望各位给予解答?

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  • a1=1, a2=1/(1+1)=1/2 a3=(1/2)/(1+1/2)=1/3 a4=(1/3)/(1+1/3)=1/4 ... an=1/n 证明： 1) 见上述， 2）设：ak=1/k 则，a(k+1)=(1/k)/(1+1/k)=1/(k+1) 符合， 所以：an=1/n,
    2010-03-02 21:18:30
  • a右端分子分母次数相同，显然只需倒数即可！ 解：已知递推公式两端倒数得 1/a=1/a+1，即{1/a}是以1为首项及公差的等差数列，则1/a=1+(n-1)=n，故a=1/n
    2010-03-02 22:15:50
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