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数学函数题3设不等式x^2-2ax+a+2小于等于0的解集为M1

2010-03-04 12:51:17h***
设不等式x^2-2ax+a+2小于等于0的解集为M 1）若M属于【1，4】，则实数a的取值范围为 2）若【1，4】属于M，则实数a的取值范围为 请详细解答，谢谢数学函数题3设不等式x^2-2ax+a+2小于等于0的解集为M1）若M属于【1，4】，则实数a的取值范围为2）若【1，4】属于M，则实数a的取值范围为请详细解答?

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  •   M 〔1，4〕有两种情况：其一是M=空集 ，此时Δ＜0；其二是M≠空集，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围 设f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2) 当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=空集包含于 〔1，4〕； 当Δ=0时，a=－1或2； 当a=－1时M={－1}不包含于〔1，4〕；当a=2时，m={2} 包含于〔1，4〕。
       当Δ＞0时，a＜－1或a＞2。 设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2， 那么M=〔x1，x2〕，M 包含于〔1，4〕得到 1≤x1＜x2≤4 ， 此时f(1)>0且f(4)>0,10 即-a+3>0,18-7a>0,a>0,a2 ，解得2＜a＜ 18/7， ∴M 〔1，4〕时，a的取值范围是(－1， 18/7)。
       2。 若【1，4】属于M,则M不是空集,所以有:a2 同时:x1=3,且a>=18/7 结合a2得: a的范围是[3,+无穷)。
    2010-03-04 17:12:22
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