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求直线l:3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦?

2010-03-06 11:32:53d***
我才读的高一，希望能用高一学过的知识解决求直线l:3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7的圆的方程我才读的高一，希望能用高一学过的知识解决：解：设圆心是：O（a,b),因?

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  •   解：设圆心是：O（a,b),因为圆心在直线l:3x-y=0上，b=3a 即：O（a,3a), 与x轴相切==>r=b=3a ∴园的方程是：（x-a)^2+(y-3a)^2=(3a)^2------------(1) 把直线x-y=0代入（1）得： （x-a)^2+(x-3a)^2=9a^2 ==>x^2-2ax+a^2+x^2-6ax+9a^2=9a^2 ==>2x^2-8ax+a^2=0 ==>x1+x2=4a---------------------------------------(2) ==>x1x2=a^2/2-------------------------------------(3) 被直线x-y=0截得的弦长为2倍根号7 即：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2√7)^2【y=x==>{y1=x1,y2=x2}】 ==>（x1-x2)^2+(x1-x2)^2=28 ==>2(x1+x2)^2-8x1x2-28=0【代入（2），（3）】 ==>2*(4a)^2-8*a^2/2-28=0 ==>28a^2=28 ==>a=±1 ==>b=±3 即：圆心O(±1,±3) 所以圆的方程是：（x±1）^2+（y±3)^2=9。
      
    2010-03-06 13:02:30
  • 因为圆心在3x-y=0上，且与x轴相切。所以设圆心为（t，3t）。 圆的方程为（x-t）2+（y-3t）2=9t2。 又因为圆被直线x-y=0截的的弦长为2√7.所以设过直线x-y=0的亮点为（x0，x0），（x1，x1）。2（x1-x0）2=28，（x1-x0）2=14 （x0-t）2+（x0-3t）2=9t2，（x1-t）2+（x1-3t）=9t2.解这个方程组，得出答案t=1或-1。所以，所求的方程为（x-1）2+（y-3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9
    2010-03-06 12:45:46
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