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数学函数问题若函数f(x)=x^3+ax^2-2x+5在区间（1

2010-05-16 11:33:11阿***
若函数f(x)=x^3+ax^2-2x+5在区间（1/3，1/2）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，问实数a的取值范围是什么？为什么？数学函数问题若函数f(x)=x^3+ax^2-2x+5在区间（1/3，1/2）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，问实数a的取值范围是什么？为什么？：在区?

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  • 在区间（1/3，1/2）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数 即f(x)在(1/3,1/2)上有极值 即f'(x)=3x^2+2ax-2=0在(1/3,1/2)上有解 △=4a^2+24>0,两根之积为-2/3,可知两根一正一负 在(1/3,1/2)上的是正根(也就是较大根) 所以有: f'(1/3)0,3/4+a-2>0,a>5/4 ∴5/42010-05-16 12:25:01
  • 令f（x）= g(x)+h(x) g(x)=x^3;h(x) =ax^2-2x+5 因为g（x）是单调曾函数，要满足题中条件，只要排除掉h（x）在区间内是单调增的可能性就行了 而h(x)在区间内为单调增时a的取值区间为（1）a=0 时 h（x）为减函数 显然不行 （2） a>0，使得-(-2/2a）大于等于1/3 解得a大于0且小于等于三；（3）a<0 ,使得-(-2/2a）小于等于1/2 解得a为空解 通过上面的结论可知 题意的a的取值范围为（-无穷大，0]或（3，+无穷大）
    2010-05-16 12:30:08
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