百科知识

教育/科学

求椭圆方程及定点坐标.已知椭圆C中心在原点,焦点在X轴上,椭圆C

2010-05-27 21:10:47s***
已知椭圆C中心在原点,焦点在X轴上,椭圆C上点到焦点距离的最大值为3,最小值1 (1)求椭圆C的标准方程 (2)若直线l:y=kx+t与椭圆C相交于A、B两点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标. 求椭圆方程及定点坐标.已知椭圆C中心在原点,焦点在X轴上,椭圆C上点到焦点距离的最大值为3,最小值1(1)求椭圆C的标准方程(2)若直线l:y=kx+t与椭圆C?

最佳回答

  •   解: (1)设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 由已知,得 {a+c=3,a-c=1} --->a=2,c=1 故b^2=a^2-c^2=3 即C为:x^2/4+y^2/3=1 (2)设A(m,n)、B(p,q), {y=kx+t,x^2/4+y^2/3=1} --->(3+4k^2)x^2+8ktx+4(t^2-3)=0 其判别式:64t^2k^2-16(3+4k^2)(t^2-3)>0 即3+4k-t^2>0,则依韦达定理得 m+p=-8kt/(3+4k^2) mp=4(t^2-3)/(3+4k^2) 又nq=(km+t)(kq+t) =k^2mp+tk(m+p)+t^2 =3(t^2-4k)/(3+4k^2) 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0) 故n/(p-2)*q/(n-2)=-1 --->nq+mp-2(m+p)+4=0 --->3(t^2-4k^2)/(3+4k^2)+4(t^2-3)/(3+4k^2)+16kt/(3+4k^2)+4=0 --->7t^2+16kt+4k^2=0 --->t1=-2k,t2=-2k/7,且3+4k^2-t^2>0 当t1=-2k时,l为y=k(x-2),它过定点(2,0),与已知条件矛盾。
       当t=-2k/7时,l为y=k(x-2/7),它过定点(2/7,0)。 所以直线l过定点,定点坐标为(2/7,0)。
    2010-05-27 21:58:32
  • 第一题的解题过程及答案如图所示，点击图片可以放大。 第二题我觉得题目有问题，如果未对直线的k和t做限制，或者未对AB两点做限制，直线是不会过定点的。不知道我这么认为对不对。
    2010-05-27 21:31:12
    • 很赞哦！ (116)

    相关文章