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求证三角形内角和-如何证明三角形内角和等于180°

2010-08-31 23:11:35落***
【求证三角形内角和,二环三角形内角和证明,三角形内角和多种证明,怎么证明三角形内角和】如何证明三角形内角和等于180°：过A作PQ//BC，根据平行线性质——内错角相等，有∠1=∠B，∠2=∠C， 所以 ∠A+∠B+∠C=∠A+∠1+∠2=18?

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  • 过A作PQ//BC，根据平行线性质——内错角相等，有∠1=∠B，∠2=∠C， 所以 ∠A+∠B+∠C=∠A+∠1+∠2=180°。
    2010-08-31 23:37:41
  •   这是一个很简单的问题，但对初学者怎么讲？怎么分析？使学了这题的证明后有普遍指导意义呢？ 分析：我们可以从结论出发，要证明的结论是三角和为180度，几何中角怎么加？与代数中二数相加不同。我们知道一点发出三条射线就有其中部分二个小角等于大角的和，也可转化为二角之差。
      三角之和我们可以先把二个角相加，如∠A与∠C相加，怎么加？可∠A加在∠C上，也可∠C加在∠A上，加在哪一侧又有二种可能，这样已有四种可能！图一中∠A加在∠C的上方， 则过C作CD//AB，则∠ACD=∠A，要证∠A+∠B+∠C=180°，只须证 ∠ACD+∠B+∠C=180°，只须证∠BCD+∠B=180°， 只须证AB//CD。
       把∠A拼在∠C上后，也可把∠B也拼过来，拼在哪一侧又有二种可能，拼在右侧则可延长BC到E，则∠DCE=∠B， 要证∠A+∠B+∠C=180°，只须证∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°，三角组成一平角，结论当然成立， 把三角都拼起来，把其中二个角拼在一个角上，又有三种可能，实际上上面的方法也是把二个角拼在一个角上，把∠B，∠C拼在∠A上，作AP//BC，则∠PAB=∠B，作AQ//BC，则∠QAC=∠C，实际上，根据平行公理PA，AQ在同一直线上，所以这就是一楼的证法的分析。
       我们也可把三个角拼在任何地方，比如取AC上任一点，作FG//BC，FH//AB，则∠1=∠C，∠2=∠B，∠3=∠A，要证 ∠A+∠B+∠C=180°只须证∠1+∠2+∠3=180°，根据平角的性质当然可证 （图二） 取平面上任意一点作为角的顶点把三个角拼在一起证明结论成立也可成功，留给读者实践之 以上从结论出发分析。
      也可从条件出发分析，这里看起来没有什么条件，我们学过的知识中有一个隐含条件：平角为180度，所以我们可选定一个平角然后证明它等于∠A+∠B+∠C这个方法很多，如延长AB就可得到一个平角。下略。 因为几何问题中经常会出现二角和的问题。把简单题展开是为了以后会分析二角和差关系的证明，这样分析可激发学生的学习兴趣，开发他们的创造性思维，也让学生不要迷信书本。
      
    2010-09-01 07:29:52
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