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三角形面积任意三角形ABC，E是AC上的一点，D是BC上的一点，

2010-10-06 14:24:48北***
任意三角形ABC，E是AC上的一点，D是BC上的一点，F是AB上的一点。AE/CE=1/4；CD/BD=1/3；BF/AF=1/2。问三角形DEF的面积是三角形ABC面积的几分之几？ 请叙述计算过程，谢谢。三角形面积任意三角形ABC，E是AC上的一点，D是BC上的一点，F是AB上的一点。AE/CE=1/4；CD/BD=1/3；BF/AF=1/2。问三角形DEF的面?

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  • 解:连接BE,BF/AF=1/2,则AF/AB=2/3,S⊿AFE/S⊿ABE=2/3; (高相同的两个三角形的面积比等于底之比) 同理:S⊿ABE/S⊿ABC=AE/AC=1/5; ∴S⊿AFE=(2/3)S⊿ABE=(2/3)*(1/5)S⊿ABC=(2/15)S⊿ABC;(1) 同理可知:S⊿BFD=(1/4)S⊿ABC;(2) S⊿CDF=(1/5)S⊿ABC.(3) ∴S⊿DEF=S⊿ABC-S⊿AFE-S⊿BFD-S⊿CDF=(5/12)S⊿ABC. 即⊿DEF的面积等于⊿ABC面积的"5/12".(十二分之五)
    2010-10-06 14:39:03
  • 解:连接BE,BF/AF=1/2,则AF/AB=2/3,S⊿AFE/S⊿ABE=2/3; (高相同的两个三角形的面积比等于底之比) 同理:S⊿ABE/S⊿ABC=AE/AC=1/5; ∴S⊿AFE=(2/3)S⊿ABE=(2/3)*(1/5)S⊿ABC=(2/15)S⊿ABC;(1) 同理可知:S⊿BFD=(1/4)S⊿ABC;(2) S⊿CDF=(1/5)S⊿ABC.(3) ∴S⊿DEF=S⊿ABC-S⊿AFE-S⊿BFD-S⊿CDF=(5/12)S⊿ABC. 即⊿DEF的面积等于⊿ABC面积的"5/12".(十二分之五)
    2010-10-06 19:43:39
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