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数学两道题F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1

2010-12-31 21:09:15
F1 F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点，若在其右支上存在点p，满足|PF2|=|F1F2|,切F2到PF1的距离等于双曲线的实轴长，求双曲线的渐进线方程 已知函数y=mx^2-mx-6+m,如果存在x∈[1,3],使y<0成立，则m的取值范围？数学两道题F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点，若在其右支上存在点p，满足|PF2|=|F1F2|,切F2到PF1的距离等于双曲线的?

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  •   x^2/a^2-y^2/b^2=1,c=√(a^2+b^2), |F1F2|=2c。 设右支上点P(m,n)(m>0),则 |PF2|=cm/a-a=2c,m=a(a+2c)/c, |PF1|=2a+2c。 F2到PF1的距离等于双曲线的实轴长2a, ∴a(2a+2c)=S△PF1F2=c|n|, ∴|n|=a(2a+2c)/c, 由P在双曲线上得 （a+2c)^2/c^2-a^2*(2a+2c)^2/(bc)^2=1,b^2=c^2-a^2, 去分母得(c^2-a^2)*(a^2+4ac+4c^2)-a^2*(4a^2+8ac+4c^2) =(c^2-a^2)c^2, 整理得3c^4+4ac^3-6a^2*c^2-12a^3*c-5a^4=0, ∴3e^4+4e^3-6e^2-12e-5=0, ∴e=5/3,或3e^3+9e^2+9e+3=0(无正根）。
       ∴c/a=5/3,3c=5a,9c^2=9(a^2+b^2)=25a^2,9b^2=16a^2, ∴b/a=4/3, ∴双曲线的渐近线方程是y=土（4/3）x。 2。已知函数y=mx^2-mx-6+m,如果存在x∈[1,3],使y0时抛物线开口向上，A∩B非空f(1)=m-60f(3)=7m-6m<0。
       综上，m<6,为所求。
    2011-01-02 17:40:38
  • 这个应该都是高中数学吧? 双曲线的东西忘光光了,,, so sorry 帮你看第二题吧 (1)m = 0, 此时y=-6,恒成立 (2)m不等于0 首先,函数关于x= -b/2a对称 也就是x= -(-m)/ 2m = 1/2 对称 由于1/2 0)或者单调递减(m0, 要想y<0.只需要y(3)<0,即9m-3m-6+m<0 也就是7m-6<0, 可以得到:02011-01-02 11:52:48
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