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已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD?

2011-04-14 20:47:03w***
已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）． 甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（） 乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断． （3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？ 要有过程解答。已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在?

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  • 甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（v） 乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（v） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断． 证明甲： 根据三角形中位线定理，EF//AC,HG//AC,故EF//HG. 同理：HE//GF.即HEFG是平行四边形。 （3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？ 答：成立
    2011-04-14 22:15:06
  • (1)甲乙两个结论都是正确的。 以乙为例： GP和QE分别是△DAB和△DAC的中位线，所以GP和QE都平行且等于DA的一半。所以GP平行且等于QE 根据有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，四边形GPQE是平行四边形 若换成了图2，两个结论仍成立。
    2011-04-14 21:06:15
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