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数学概率联合分布随机变量X、Y联合分布的概率密度函数为：f(x,

2011-07-27 23:57:20无***
随机变量X、Y联合分布的概率密度函数为： f(x,y)=cx(1-y) 0<x<y<1 =0 上面区域之外 1、 求c 2、 求Y的边缘密度函数，并注明y的取值范围 3、 给定Y=y，求X的边缘概率密度函数 4、 X、Y是否相互独立？为什么？ 数学概率联合分布随机变量X、Y联合分布的概率密度函数为：f(x,y)=cx(1-y)0xy1=0上面区域之外1、求c2、求Y的边缘密度函?

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  •   解： 1。) 根据联合密度函数的正则性有： ∫∫f(x,y)dydx=1 积分区域D={(x,y)|0xdx∫(1-y)dy =(c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx =(c/2)*∫x*(1-x)²dx =(c/2)*B(2,3) =(c/2)*Γ(2)*Γ(3)/Γ(5) =c/24=1 故c=24 f(x,y)=24x(1-y),0x*(x²-2x+1)dx可以硬算 (c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx =(c/2)*∫(x³-2x²+x)dx =(c/2)*(1/4-2/3+1/2) =c/24 2。
      ) 当0f(x,y)dx =∫24x(1-y)dx=12y²(1-y) 当y≤0或y≥1时，Y的边缘密度函数 pY(y)=0 3。) 当0f(x,y)dy =∫24x(1-y)dy=12x(1-x)² 当x≤0或x≥1时，X的边缘密度函数 pX(x)=0 4。
      ) 由于f(x,y)≠pX(x)*pY(y) 所以X与Y不相互独立 。
    2011-07-28 05:47:47
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