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高中数学三角函数综合题型，求解已知定义在R上得函数f(x)=as

2011-10-03 09:11:28浅***
已知定义在R上得函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π，且对一切x∈R,都有f(x)≤f(π/12)=4 （1）求函数f(x)的表达式 （2）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知 f(A)=2√3，b=1,△ABC的面积为√3/4, 求(b+c)/(sinB+sinC)的值 请写出详细的过程，谢谢老师。 高中数学三角函数综合题型，求解已知定义在R上得函数f(x)=asinwx+bcoswx(w0)的周期为π，且对一切x∈R,都有f(x)≤f(π/12)=?

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  •   解：(1) w=2π/π=2 f(x)=√(a²+b²)sin(2x+Φ), f(x)≤√(a²+b²)sin(π/6+Φ)=4, ∴ √(a²+b²)=4, Φ=π/3,tanΦ=b/a=√3, ∴ a=±2, b=±2√3, 取a=2,b=2√3, 得f(x)=4sin(2x+π/3) （2）f(A)=4sin(2A+π/3)=2√3 得：A=30° 三角形的面积=（1/2）bcsinA=1/2×1×csin30°=√3/4 得：c=√3 由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=1+3-2×1×√3×cos30°=4-2√3×√3/2=1 再由正弦定理得：a/sinA=b/sinB 即：1/sin30°=1/sinB 得：sinB=1/2 同理：a/sinA=c/sinc 即：1/sin30°=√3/sinC sinC=√3/2 那么：(b+c)/(sinB+sinC) =（1+√3）/[(1/2)+(√3/2)] =2。
       。
    2011-10-03 15:16:55
  • (1) 易得ω=2.对一切x∈R,都有f(x)≤f(π/12)=4,即x=π/12时,最大值=4. ∵ f(x)的最大值=√(a²+b²)=4, ∴ a²+b²=16...① 又(a/2)+√3b/2)=4,即a+√3b=8...②, 解得a=2,b=2√3, ∴ f(x)=4sin(2x+π/3) (2) 4sin(2A+π/3)=2√3,2A+(π/3)=2π/3或π/3(舍), ∴ A=π/6. 0.5×c×sin(π/6)=√3/4, c=√3, a²=1+(√3)²-2×1×√3cos(π/6), ∴ a=1. ∴ b/sinB=c/sinC=a/sinA=2,由和比定理, (b+c)/(sinB+sinC)=a/sinA=2.
    2011-10-03 14:47:48
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