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高二数学过抛物线x^2=2py（p>0)的焦点F作倾斜角为

2011-12-15 23:14:31U***
过抛物线x^2=2py（p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则AF/FB等于多少？ 高二数学过抛物线x^2=2py（p0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则AF/FB等于多少？：过点A,B分?

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  • 过点A,B分别向准线作垂线，垂足为A',B'.过F作FF'垂直于BB',设直线与准线的交点为C，准线与Y轴交点为O',则在三角形CFO'和三角形CBB'中，,CF/CB=FO'/BB',结合“30°所对的直角边=斜边的一半”可化为2p/(2AF+BF)=p/BF,很容易解得AF/BF=1/3。
    2011-12-16 01:11:39
  •   抛物线x^2=2py（p＞0）的焦点为F(0，p/2) 过焦点F，倾斜角为30°的直线为：y-(p/2)=tan30°*(x-0) ===> y-(p/2)=(√3/3)x ===> x=√3*[y-(p/2)] 联立直线与抛物线方程得到：[√3*(y-p/2)]^2=2py ===> 3[y^2-py+(p^2/4)]=2py ===> 3y^2-5py+(3/4)p^2=0 ===> ya+yb=(5/3)p，ya*yb=(1/4)p^2………………………………（1） 所以：(ya-yb)^2=(ya+yb)^2-4ya*yb=(25/9)p^2-p^2=(16/9)p^2 所以，ya-yb=-(4/3)p………………………………………………（2） 联立(1)(2)得到，ya=p/6，yb=(3/2)p 如图，过点B作y轴的平行线，过A、B作上述平行线的垂线，垂足分别为C、E 则，EF//AC 所以，AF/FB=CE/EB=[(p/2)-(p/6)]/[(3/2)p-(p/2)]=1/3。
      
    2011-12-16 01:20:12
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