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数列和递推式求数列和的表达式设某数列和满足递推式Sn^2=S(

2012-03-17 16:37:49是***
设某数列和满足递推式Sn^2=[S(n-1)]^2+1，求Sn？数列和递推式求数列和的表达式设某数列和满足递推式Sn^2=[S(n-1)]^2+1，求Sn？：Sn^2 满足等差数列； Sn^2 = a1^2+(n-1?

最佳回答

  • Sn^2 满足等差数列； Sn^2 = a1^2+(n-1); Sn =+/-sqrt(a1^2+(n-1); 题目加了条件a1 =-2/3; 则Sn^2 = (4/9+(n-1) = n-5/9; Sn = +/- sqrt(n - 5/9);
    2012-03-17 17:28:21
  • ∵Sn^2-[S]^2=1 ∴Sn^2是以S1^2为首项，公差d=1的等差数列 故Sn^2=S1^2+(n-1)=n-5/9 ∴Sn=√(n-5/9) 则an=Sn-Sn-1=√(n-5/9)-√(n-14/9)(n≥2)
    2012-03-17 18:36:42
  • 题目缺少条件！！像类似的求递推数列，应该告诉S1或者a1的值！！！ 已知Sn^2=[S]^2+1 则，Sn^2-[S]^2=1 令Sn^2=Cn 则，Cn-C=1 所以，Cn是以C1【即S1^2，或者a1^2】为首项，公差d=1的等差数列 则，Cn=C1+(n-1)d=C1+(n-1) 即：Sn^2=S1^2+(n-1). 已知S1=a1=-2/3 所以，S1^2=4/9 所以：Sn^2=(4/9)+(n-1)=n-(5/9)=(9n-5)/9 则，Sn=±√(9n-5)/3 又，S1=-2/3 所以，Sn只取负号 即，Sn=-√(9n-5)/3（n∈N+）.
    2012-03-17 17:54:19
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