百科知识

教育/科学

已知双曲线的一个焦点是,且.求双曲线的方程;设经过焦点的直线的一?

2018-06-01 03:14:05黄***
已知双曲线的一个焦点是,且.
求双曲线的方程;
设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线的右支相交于,不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上.
设中直线与双曲线的右支相交于,两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.已知双曲线的一个焦点是,且.求双曲线的方程;设经过焦点的直线的一个法向量为,当直...已知双曲线的一个焦点是,且.求双曲线的方程;设经过焦点?

最佳回答

  •   根据半焦距和与的关系联立方程求得和,则双曲线方程可得。
    把直线与双曲线方程联立消去,根据判别式大于判断出直线与双曲线定有交点,进而根据韦达定理求得焦点横坐标的和与积得表达式,根据双曲线的性质求得的范围。设,的坐标,则可知其中点的坐标,代入曲线等式成立,可判断出的中点在此曲线上。
      
    设存在实数,使为锐角,根据判断出,根据中求得的表达式,进而可去知的表达式,进而求得根据求得的范围,结果与矛盾,假设不成立,判断出这样的实数不存在。
    解:
    ,,双曲线为。
      
    由得
    由得即恒成立
    又
    设,,则
    中点
    在曲线上。
      
    ,,设存在实数,使为锐角,则
    因为
    即
    ,与矛盾
    不存在
    本题主要考查了双曲线的应用,考查了学生综合分析问题和基本的运算能力。
    2018-06-01 05:01:38
    • 很赞哦！ (212)

    相关文章