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求证XY的绝对值=X的绝对值Y的绝对值的充要条件是XY≥0求证：

2018-06-25 03:11:16C***
求证：X Y的绝对值=X的绝对值 Y的绝对值的充要条件是XY≥0。求证XY的绝对值=X的绝对值Y的绝对值的充要条件是XY≥0求证：XY的绝对值=X的绝对值Y的绝对值的充要条件是XY≥0。：证明：（一）充分性?

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  •   证明：
    （一）充分性：
    若|X Y|=|X| |Y|
    则|X Y|^2=(|X| |Y|)^2
    即：X^2 Y^2 2XY=|X|^2 |Y|^2 2|X||Y|
    ∴XY=|X||Y|
    ∴XY≥0
    ∴|X Y|=|X| |Y|的充分条件是XY≥0
    （二）必要性：
    若xy≥0
    则分为以下几种情况：
    （1）当x、y＞0时
    │x y│=x y=|x│ │y│
    （2）当x、y＜0时
    │x│=-x │y│=-y
    │x y│=-（x y）=-x （-y）=│x│ │y│
    （3）当X与Y中有一个为0时，显然有
    │x y│=x y=|x│ │y│
    ∴|X Y|=|X| |Y|是XY≥0的必要条件
    综上：|X Y|=|X| |Y|的充要条件是XY≥0

    注意：证明充要条件的这类题，一定要分别证明其充分性和必要性。
      
    2018-06-25 05:11:21
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