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求正整数n求出所有的正整数n，使n/2-+n/3-+n/4

2012-10-15 18:43:399***
求出所有的正整数n，使[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]=69。求正整数n求出所有的正整数n，使[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]=69。：依题意，有 n/2+n/3+n/4+n/5-4<[n/2]+[n/3]?

最佳回答

  • 依题意，有 n/2+n/3+n/4+n/5-4<[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]≤n/2+n/3+n/4+n/5 →n/2+n/3+n/4+n/5-4<69≤n/2+n/3+n/4+n/5 →532012-10-15 19:33:46
  • n/2+n/3+n/4+n/5=n(77/60)=69 n=(60*69)/77=53+59/77 故n>53 当n=54时：[n/2]=27,[n/3]=18,[n/4]=13,[n/5]=10 [n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]=6869 舍去 综上分析，n=55
    2012-10-15 19:08:24
  • 先解方程x/2+x/3+x/4+x/5=69 两边同乘以60，得30x+20x+15x+12x=60*69 77x=60*69，x=53.7…… n>x 取n=54试，[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]=27+18+13+10=68 取n=55试，[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]=27+18+13+11=69 取n=56试，[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]=28+18+14+11=71 本题唯一解：n=55.
    2012-10-15 18:58:08
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