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数学证明题，急！求证：定义域关于原点对称的任何一个函数都可以表示

2005-08-23 21:29:49n***
求证：定义域关于原点对称的任何一个函数都可以表示成一个偶函数和一个奇函数之和。数学证明题，急！求证：定义域关于原点对称的任何一个函数都可以表示成一个偶函数和一个奇函数之和。：设f(x)为定义在[-A,A]或(-A,A)上的函数。 构造新?

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  • 设f(x)为定义在[-A,A]或(-A,A)上的函数。 构造新函数：F(x)=[f(x)+f(-x)]/2，G(x)=[f(x)-f(-x)]/2 显然：f(x) = F(x）+ G(x) 并且：F(x)=F(-x)，为偶函数；G(x)=-G(-x)，为奇函数。 因此，证毕。
    2005-08-23 21:53:49
  • 楼上的对啊。
    2005-08-23 21:51:05
  • 设原函数为f(x),g(x)为偶函数，h(x)为奇函数 则g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 得证
    2005-08-23 21:48:09
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