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如图以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D如图，以△ABC的B

2005-11-09 20:22:27s***
如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E。EF⊥BC于F，BF：FC＝5：1，AE＝2，AB＝8，求EF如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E。EF⊥BC于F，BF：FC＝5：1，AE＝2，AB＝8，求EF 如图以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E。EF⊥BC于F，BF：FC＝5：1，AE＝2，AB＝8，?

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  • 如图：看不清的话，请点击放大
    2005-11-09 21:41:47
  • 连接BE，因为BC为直径，所以BE垂直于AC。 根据勾股定理，BE方＝AB方－AE方＝60。 因为 BF：FC＝5：1 且△BEF相似于△ECF 所以，设CF＝x，BF＝5x，则EF方＝5x方 根据勾股定理有，BE方＝BF方＋EF方 即60＝25x方＋5x方 解得x方＝2 EF=根号下10
    2005-11-09 21:53:33
  • 证明:连BE,则BE⊥AC,∴Rt△ABE中,BE=√(AB^-AE^)=√(64-4)=√60=2√15. ∵EF⊥BC,∴Rt△BCE∽Rt△BEF ∴BC:BE=BE:BF,即:BE^=BC·BF BF:FC＝5:1令FC=a,∴BF=5a,BC=6a. 60=5a×6a∴a^=2,即:a=√2 又Rt△BCF∽Rt△CEF. EF^=BF·FC=5a×a=10 ∴EF=√10
    2005-11-09 21:35:19
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