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偏导数的问题二元函数f(x,y)对x求完偏导数之后所得的函数是x

2006-01-25 14:39:12s***
二元函数f(x,y)对x求完偏导数之后所得的函数是x的函数，还是仍然是x，y的二元函数。偏导数的问题二元函数f(x,y)对x求完偏导数之后所得的函数是x的函数，还是仍然是x，y的二元函数。：此问题可以出现多种不同结果： 1、一般而言，二元函数f(?

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  • 此问题可以出现多种不同结果： 1、一般而言，二元函数f(x,y)对x求完偏导数之后所得的函数仍然是x，y的函数。举个例子，x^2+2xy对x求偏导数时，是先将2y看成常系数，只对变量x求导数，所得结果是2x+2y，这显然是关于x,y的函数。 2、当然，也有例外。例如：二元函数x^2＋2y对x求偏导数时，先将2y视作常量，则所得结果为2x，此时它就只是x的函数。 3、同理，二元函数对x求偏导数后也可能只是y的函数，例如2xy对x求偏导数，所得是2y，显然是y的函数。 4、结果还可以是常数，例如将2xy/y对x求偏导数，所得为2。此可视为变量为x、y的常值函数。 综上，总体而言应将f(x,y)对x求偏导数后所得结果视为x，y的函数，其余2、3、4种情况可分别看作是当y或x的系数为0时的x、y的函数以及常值函数。
    2006-01-26 09:23:46
  • 除了极个别特殊情况之外，当然是 x, y 的函数了。 若记 z = f(x,y)，x 与 y 为自变量，定义在 xy 平面上，z 为该函数在 点 (x,y) 的函数值，z 对 x 的偏导数意味着 z 沿 x 方向的变化率，这个变化率，一般来讲在不同（x,y)点, 数值不同。
    2006-01-25 14:58:26
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