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清教一函数值域题？求函数y=x+sqrt(x^2-3x+2)的值

2006-02-27 10:57:561***
求函数y=x+sqrt(x^2-3x+2)的值域和导数。清教一函数值域题？求函数y=x+sqrt(x^2-3x+2)的值域和导数。：y=x+√(x^-3x+2)的值域和导数。 定义域：x≤1或x≥2 x≥?

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  •   y=x+√(x^-3x+2)的值域和导数。 定义域：x≤1或x≥2 x≥2时，显然有y≥2，y∈[2,＋∞) x≤1时，√(x^-3x+2)=y-x≥0---->y-x≥0 x^-3x+2=(y-x)^=y^-2yx+x^--->(2y-3)x=(y^-2)--->x=(y^-2)/(2y-3) --->(1)x-1=(y^-2)/(2y-3)-1=(y^-2y+1)/(2y-3)=(y-1)^/(2y-3)≤0--->y＜3/2 且：(2)y-(y^-2)/(2y-3)=(y^-3y+2)/(2y-3)=(y-1)(y-2)/(2y-3)≥0--->y≥2或1≤y＜3/2 由(1)(2): x≤1时，y∈[1,3/2) 综上：y的值域=[1，3/2）∪[2,＋∞) 导数：y'=x'+[(x^-3x+2)^0。
      5]'=1+0。5/√(x^-3x+2)*(2x-3) =1+(2x-3)/[2√(x^-3x+2)]。
    2006-02-27 16:07:05
  • 1)x∈R,x^2-3x+2>=0--->√(x^2-3x+2)>=0,取交集得到y∈[0,+∞). 2)y'=1+1/2*(2x-3)/√(x^2-3x+2) =1+(x-3/2)/√(x^2-3x+2)
    2006-02-27 12:57:15
  • 因为当x∈(-∞,1)时导数y'0 且x-->-∞时y-->1.5,x-->+∞时y-->+∞ 所以,值域：[1,1.5)∪[2,+∞)。 导数：1+(x-1.5)/sqrt(x^2-3x+2)
    2006-02-27 12:45:21
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