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四边形对角线相等，两个角是直角，它是矩形吗？帮我讨论一下，如果直

2006-06-01 12:31:55可***
帮我讨论一下，如果直角是在向对位置四边形对角线相等，两个角是直角，它是矩形吗？帮我讨论一下，如果直角是在向对位置：是矩形，理由如下： 如图，已知，AC=BD，∠ABC=∠ADC=90度，求证：?

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  • 是矩形，理由如下： 如图，已知，AC=BD，∠ABC=∠ADC=90度，求证：四边形ABCD是矩形 证明：取AC的中点O，∵∠ABC=∠ADC=90度，∴OA=OC=OB；OA=OC=OD， ∴OB=1/2AC，OD=1/2AC 下面用反证法证明AC与BD的交点M与点O重合: 若点M与点O不重合，如图，在△OBD中，OB+OD>BD， 而OB+OD=1/2AC＋1/2AC=AC，∴AC>BD与已知AC=BD矛盾！ ∴点M与点O重合，∴MD=MB=MA；MD=MB=MC， ∴∠BAD=∠BCD=90度，又∠ABC=∠ADC=90度， ∴四边形ABCD是矩形
    2006-06-01 14:15:44
  • 是
    2006-06-03 16:20:58
  • 是矩形 如果在相对位置 可以用反证法证明是矩形
    2006-06-01 16:50:48
  • 是矩形 也可能是正方形
    2006-06-01 14:51:02
  • 如果一组邻角是直角，比如角A=角B=90度，很明显可以证明ABCD是矩形； 如果一组对角是直角，比如角A=角C=90度，那么A、B、C、D四点共圆，BD是直径，由对角线相等知AC也是直径，所以角B=角D=90度，ABCD是矩形。
    2006-06-01 14:00:40
  • 再加一对平行边,或者限定两直角是邻角，就肯定是矩形了。 光是楼主那条件不一定是矩形，他还可能是任意四边形。我帮你画个图你看看就知道了，比如这个图形，他两对角是直角，而且对角线相等，但他只是个任意四边形，图画得不好，大致就这样
    2006-06-01 13:32:35
  • 是矩行，却不一定是正方形
    2006-06-01 12:41:07
  • 是，你设想一下除了矩形以外的四角形，好象都不能满足这些要求
    2006-06-01 12:35:47
  • 是矩形 也可能是正方形
    2006-06-01 12:33:49
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