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关于数学向量题...(高一)已知向量a=(cos3/2x,sin

2006-06-30 10:57:41
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,-sin1/2x),且x∈[0,派/2],若f(x)=a·b-2K|a+b|的最小值是-3/2,求K的值. 过程详细些~~谢咯..关于数学向量题...(高一)已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,-sin1/2x),且x∈[0,派/2],若f(x)=a·b-?

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  •   楼上解法正确，过程有点错误： 已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,-sin1/2x),且x∈[0,派/2],若f(x)=ab-2K|a+b|的最小值是-3/2,求K的值。
       a·b =[cos(3/2)x·cos(1/2)x + sin(3/2)x·(-sin1/2x) 　　 =[cos(3/2)x·cos(1/2)x - sin(3/2)x·sin(1/2)x 　　 =cos[(3/2)x+(1/2)x] = cos(2x) |a+b|^=[cos(3/2)x+cos(1/2)x]^+[sin(3/2)x-sin(1/2)x]^ 　　　=2 + 2cos(3/2)xcos(1/2)x - 2sin(3/2)x·sin1/2x) 　　　=2+2cos(2x)=4cos^x f(x) =cos(2x)-2K·|2cosx| 　　 =2|cosx|^-4K|cosx|-1 　　 =2[|cosx|-K]^-(2K^+1) 如果K≥1，则|cosx|=1时，f(x)有最小值=1-4K=-3/2--->K=5/8,矛盾； 如果K≤0，则|cosx|=0时，f(x)有最小值=-1≠-3/2--->矛盾； 如果0K^=1/4--->K=±1/2 综上，K=±1/2。
    2006-06-30 15:49:08
  •   已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,-sin1/2x),且x∈[0,派/2],若f(x)=ab-2K|a+b|的最小值是-3/2,求K的值。
       a·b=cos3/2x·cos1/2x+sin3/2x·(-sin1/2x)=cos2x (a+b)=(cos3/2x+cos1/2x,sin3/2x-sin1/2x) |a+b|=根号下((cos3/2x+cos1/2x)^2+(sin3/2x-sin1/2x)^2) =根号下(2+2cos3/2x·cos1/2x-2sin3/2x·sin1/2x) =根号下(2+cos2x) 设:根号下(2+cos2x)=Z cos2x=(x^2-2)/2 原式=(Z^2-2)/2-2kZ=y y=Z^2/2-2kZ-1 y'=Z-2k 令y'=0 Z-2k=0 Z=2k 2+cos2x=2k cos2x=2k-2 原式=cos2x-2k(根号下(2+cos2x)) =2k-2-2k(根号下2k)=-3/2 k=-1/4。
    2006-06-30 11:37:00
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