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求y=(2^x-1)/(2^x+1)值域定义域

2006-10-22 15:13:31o***
求y=(2^x-1)/(2^x+1)值域定义域：函数y=(2^x-1)/(2^x+1)，分母是2^x+1，永远大于0， 所以定义域是一切实数！ 至于?

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  • 函数y=(2^x-1)/(2^x+1)，分母是2^x+1，永远大于0， 所以定义域是一切实数！ 至于值域，我提供两个思路给你参考。 方法一：由y=(2^x-1)/(2^x+1)，变形得：(2^x+1)y=2^x-1 (y-1)*2^x=-1-y,解得：2^x=(y+1)/(1-y),因为2^x＞0, 所以(y+1)/(1-y)＞0,解得：-1＜y＜1，就是函数值域。 方法二： 变形：y=(2^x-1)/(2^x+1)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-[2/(2^x+1)] 因为2^x＞0,所以2^x+1＞1,就有：0＜1/(2^x+1)＜1, 从而：0＜2/(2^x+1)＜2，-2＜-2/(2^x+1)＜0 所以有：1＜1-2/(2^x+1)＜1,就是-1＜y＜1, 所以函数定义域是全体实数R，值域是-1＜y＜1，即（-1，1）。
    2006-10-23 10:17:47
  • 解：y=(2^x-1)/(2^x+1)，即 y=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1) 当x≥０时，2^x+1≥2， ∴０＜2/(2^x+1)≤1， ∴０≤y≤1 当x＜０时，2^x=1/2^|x|，而1/2^|x|＜1， ∴2^x+1＜2， ∴2/(2^x+1)＞1， ∴y＜０ 即　函数y=(2^x-1)/(2^x+1)的 定义域x≥0，值域0≤y≤1； 定义域x＜0，值域y＜0
    2006-10-22 16:52:54
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