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数学:双曲线问题3双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆x^2

2006-11-20 13:06:21
3。双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆x^2+y^2=17交于A(4,-1)，若圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程。数学:双曲线问题3。双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆x^2+y^2=17交于A(4,-1)，若圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程。：设双?

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  • 设双曲线方程（bx)^2-(ay)^2=(ab)^2,点A(4,-1)在双曲线上,∴16b^2-a^2=(ab)^2……①,圆x^2+y^2=17在A(4,-1)的切线方程为 4x-y=17,它与双曲线的渐近线bx-ay=0平行，∴b=4a……② 由①,②解得a^2=255/16,b^2=255, ∴双曲线方程为16(x^2)/255-(y^2)/255=1 另解: ∵切线方程为4x-y=17,它与双曲线的渐近线bx-ay=0平行, ∴可设双曲线方程为16x^2-y^2=λ,点A(4,-1)在双曲线上, ∴ λ=255,∴双曲线方程为16(x^2)/255-(y^2)/255=1
    2006-11-20 14:36:48
  • 过切点A(4，-1)的半径的斜率k1=(-1)/4=-1/4,因此切线的斜率k=-1/k1=4 因此，此双曲线的渐进线方程是y=+'-4x,就是说b/a或a/b=4--->b=4a or a=4b. 因此双曲线方程是x^2/a^2-y^2/(16a^2)=1 or y^2/(16b^2)-x^2/a^2=1就是16x^2-y^2=16a^2 or y^2-16x^2=16a^2
    2006-11-20 14:47:59
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