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一道数学题若向量a和b满足∣a∣=根号2,∣b∣=根号3,∣a+

2005-03-10 00:26:59t***
若向量a和b满足∣a∣=根号2,∣b∣=根号3,∣a+b∣=2(根号2),则∣a-b∣的值是( ) A.根号2 B.2 C.1 D.–(1/2) 请写出计算过程.一道数学题若向量a和b满足∣a∣=根号2,∣b∣=根号3,∣a+b∣=2(根号2),则∣a-b∣的值是()A.根号2B.2C.1D.–(1/2)请写出计算过程.?

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  •   若向量a和b满足∣a∣=根号2,∣b∣=根号3,∣a+b∣=2(根号2),则∣a-b∣的值是( ) 用笨办法作吧： 设 a = √2(cosα+isinα) ,b=√3(cosβ+isinβ) 则a+b = (√2cosα+√3cosβ)+i(sinα+sinβ) 因为 ∣a+b∣=2√2 所以 (√2cosα+√3cosβ)^2 + (√2sinα+√3sinβ)^2 = 8 即 ：- 2√6 (cosαcosβ + sinα+sinβ) = -3 再配方得：(√2cosα-√3cosβ)^2 + (√2sinα-√3sinβ)^2 = 2 所以 |a-b| = √2 附：几何意义解法 把 |a|、|b|看作是平行四边形的两边，把|a+b|、|a-b|看作是平行四边形的两对角线， 因为 |a+b|^2 + |a-b|^2 = 2*(|a|^2 + |b|^2) 所以 8 + |a-b|^2 = 2*( 2 + 3 ) 所以 |a-b| = √2 。
      
    2005-03-10 07:41:02
  • |a-b|^2=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2 =2*(根号2）^2+2*(根号3）^2-[2(根号2)]^2 =2*2+3*2-8=2 |a-b|=根号2
    2005-03-10 12:51:47
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