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三角函数计算题cot15cot25cot35cot85=?我一看

2007-07-19 20:10:03超***
cot15cot25cot35cot85=? 我一看就晕了~~！三角函数计算题cot15cot25cot35cot85=?我一看就晕了~~！：建议先把余切换为正切，因为5,55,65,75均与特殊角60有关。 cot15c?

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  •   建议先把余切换为正切，因为5,55,65,75均与特殊角60有关。 cot15cot25cot35cot85 =tan75tan65tan55tan5 =tan75tan5(√3+tan5)/(1-√3tan5)*(√3-tan5)/(1+√3tan5) =tan75tan5(3-tan²5)/(1-3tan²5) =tan75tan5(3cos²5-sin²5)/(cos²5-3sin²5) =tan75(2sin5cos10+sin5)/(2cos5cos10-cos5) =tan75(sin15-sin5+sin5)/(cos15+cos5-cos5) =tan75tan15 =1 解决此题的关键是计算tan5,tan55,tan65的值。
      仿上面的方法可证明： tan3x=tanxtan(60-x)tan(60+x) sin3x=4sinxsin(60-x)sin(60+x) cos3x=4cosxcos(60-x)cos(60+x)。
    2007-07-20 12:46:13
  •   cot15cot25cot35cot85 =(cos15cos25cos35cos85)/(sin15sin25sin35sin85) 分子=co15(cos25cos35)cos85 =cos15cos85*1/2*(cos60+cos10) 积化和差公式：cosAcosB=1/2* =1/2*cos15(cos85*1/2+cos85cos10), *[cos(A+B)+cos(A-B)] =1/2*cos15(1/2*cos85+1/2*cos95+1/2*cos75) =1/2*cos15(1/2*cos85-1/2*cos85+1/2*sin15) =1/4*sin15cos15 =1/8*2sin15cos15 =1/8*sin30 =1/16。
       分母=sin15sin25sin35sin85 sinAsinB=-1/2*[cos(A+B)-cos(A-B)] =sin15sin85(-1/2)(cos60-cos10) =1/2*sin15(-1/2*sin85+sin85cos10) =1/2*sin15(-1/2*sin85+1/2*sin95+1/2*sin75) =1/2*sin15(-1/2sin85+1/2*sin85+1/2*cos15) =1/4sin15cos15 ==1/8*sin30 =1/16。
       所以cot15cot25cot35cot85=(1/16)/(1/16)=1。 。
    2007-07-19 20:11:52
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