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三角函数化简y=(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx

2007-07-25 19:03:371***
y=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinxcosx)^2]/(2-sin2x)三角函数化简y=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinxcosx)^2]/(2-sin2x)：解： 原式＝{［(sinx)^2+(cosx)^2]^2?

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  • 解： 原式＝{［(sinx)^2+(cosx)^2]^2-(sinx)^2(cosx)^2}/2(1-sinxcos) =(1-sinxcos)(1+sinxcosx)/2(1-sinxcosx)=1+sinxcos/2 对该题的分析：(1)当遇到(sinx)^4＋(cosx)^4时99.999%的要把它换成原来的[(sinx)^2+(cos^2)]-2(sinx)^2(cosx)^2，再进行化简，得1-2(sinx)^2(cosx)^2，这个可以当作公式用，用这个公式将(sinx)^4＋(cosx)^4化简后，再对整个分子进行化简，很自然得可以看出这里可以运用平方差公式，将分子整理成平方差公式的形式，所以在整理分母时要有意识地向分子上的形式靠拢，因为分母上出现sinxcosx，所以可把分母中的sin2x拆成这种形式，再一观察，就不难化简。
    2007-07-25 19:53:56
  • y=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinxcosx)^2]/(2-sin2x) 分子：(sinx)^4+(cosx)^4+(sinxcosx)^2 =(sinx)^4+(cosx)^4+2(sinxcosx)^2-(sinxcosx)^2 =[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-(sinxcosx)^2 =1-(sinxcosx)^2 =1-(2sinxcosx)^2/4 =[4-(sin2x)^2]/4 设(sinx2x)=t,则 y=(4-t^2)/[4(2-t)] =[(2+t)(2-t)]/[4(2-t)] =(2+t)/4 所以 y=(2+sin2x)/4
    2007-07-25 20:31:30
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