遗嘱可以不把遗产给第一顺序继承人吗

遗嘱可以写给第二继承人。自然人可以依照《民法典》的规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这种方式属于遗嘱继承，只要遗嘱合法有效，就应当按照遗嘱的记载进行分配，不用再适用法定继承的规则。

【法律依据】

《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。