跨省抓捕是不是很严重

视情况而定。有的抓回去签个名，关个几天放出来的都有。有一些会被判刑。刑事犯罪案件，不论大小，都是对社会危害较大的犯罪问题。只是，因案件大小不同、性质严重性不同，投入的警力会有所区别。
法律依据：
《刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。 拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。