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已知，三角形ABC是等边三角形，将一块含30度角的直角三角板DE?

2007-07-30 13:28:12运***
已知，三角形ABC是等边三角形，将一块含30度角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线L上向或平移，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上。 问：在三角板平移的过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由。（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）已知，三角形ABC是等边三角形，将一块含30度角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线L上向或平移，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边D?

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  • 存在,AH始终等于BE 由题意可知 当点A落在DF上时, 此时BA⊥DF, 因为∠DFE=30° 所以EF=2BA 因为∠A=60° 所以∠AHG=∠CHF=∠DFE=30° 所以CH=CF 又因为AC=BC 所以AC+BC=EF 所以(AC+BC)-CH-BC=EF-(CH+BC)=AH EF-(BC+CF)=EB 所以,AH=BE,AH始终等于BE
    2007-07-31 00:52:16
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