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求面积最小值过椭圆：3x^2+2xy+3y^2=1上任意点作椭圆

2008-12-06 20:05:35梦***
过椭圆：3x^2+2xy+3y^2=1上任意点作椭圆的切线，试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小值求面积最小值过椭圆：3x^2+2xy+3y^2=1上任意点作椭圆的切线，试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小值：过椭圆：3x^2+2xy+3y^2=1上任?

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  • 过椭圆：3x^2+2xy+3y^2=1上任意点作椭圆的切线，试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小值 下面提供两种解法，供参考.见附件.
    2008-12-08 10:57:56
  • 有一个非常简单的方法： 设（x0,y0）为椭圆上任意一点，则由方程得|8x0y0|=1/(16x0y0)>=1/2,当且仅当x0=y0=正负（根号2）/2时取等号 所以可知面积最小值为1/2；没有最大值（有竖直切线）
    2008-12-09 14:58:54
  • 设切点为P(m,n)则3m^2+2mn+n^2=1,即8mn==1/4,即P为(1/根8,1/根8)或(-1/根8,-1/根8)时S最小值为1/4。结论值比刀兄的小!
    2008-12-07 21:03:58
  • 解：不妨设焦点在x轴上的椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,c为半焦距 椭圆短轴与两焦点连线构成正三角形 则a=2c,b=√3c 又知道焦点到椭圆的最短距离是√3 则这个最短距离是a-c=√3 即c=√3 从而a=2√3,b=3 所以椭圆C的方程为 x²/12+y²/9=1 如果焦点在y轴，则同理得到椭圆的方程 y²/12+x²/9=1
    2008-12-07 17:32:25
  • 谢谢各位大侠,我献丑了，见附件!! 我已修正,抱歉!!
    2008-12-07 16:08:09
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