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高中数学圆锥曲线问题椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a&

2008-12-21 00:10:561***
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,B两点.若直线l绕点F任意转动,恒有|OA|^2+|OB|^2<|AB|^2,求a的取值范围高中数学圆锥曲线问题椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,B两点.?

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  • 输入挺麻烦的，这里详细讲一下思路： 设l的方程为x=my+1，其中1就是半焦距；A(x1,y1),B(x2,y2) 将直线方程代入椭圆方程可得一个关于y的二次方程： (b^2m^2+a^2)y^2+2mb^2y+b^2-a^2b^2=0， 含有参量m，由根与系数的关系（韦达定理）得到 y1y2=(b^2-a^2b^2)/(a^2+m^2b^2) 及y1+y2=-2mb^2/(a^2+m^2b^2)， 而x1x2=m^2y1y2+m(y1+y2)+1=(a^2-m^2a^2b^2)/(a^2+m^2b^2) 利用|OA|^2+|OB|^2a^2+b^2 从而解出a的范围：a>(√(6+2√13))/2。
    2008-12-21 16:29:23
  • 椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,B两点.若直线l绕点F任意转动,恒有|OA|^2+|OB|^2b>0)联立得 (b^2m^2+a^2)y^2+2mb^2y+b^2-a^2b^2=0， 因为直线l过点F， 所以它与椭圆恒有二个交点A、B。 设A(x1,y1),B(x2,y2) 由韦达定理得， y1y2=(b^2-a^2b^2)/(a^2+m^2b^2) y1+y2=-2mb^2/(a^2+m^2b^2)， x1x2=m^2y1y2+m(y1+y2)+1=(a^2-m^2a^2b^2)/(a^2+m^2b^2) 又|OA|^2+|OB|^2(√(6+2√13))/2。 友情提示：此类题一般处在高考解析的第二问，注意计算
    2008-12-27 13:15:29
  • 此题完全可以利用椭圆的定义来求解
    2008-12-21 08:15:20
    • 很赞哦！ (128)

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