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数学导数已知一个扇形的周长为L,扇形的半径和中心角分别为多大时,

2009-02-02 22:32:551***
已知一个扇形的周长为L,扇形的半径和中心角分别为多大时,扇形的面积最大？数学导数已知一个扇形的周长为L,扇形的半径和中心角分别为多大时,扇形的面积最大？：半径为R、周长为L、中心角为t,则L=2R+tR ==> t=(L-2R)/R?

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  • 半径为R、周长为L、中心角为t,则L=2R+tR ==> t=(L-2R)/R,故面积S=1/2*[(L-2R)/R]*R^2=1/4*(2R)*(L-2R)=<1/4*[(2R+L-2R)/2]^2,即R=L/4时,面积S=L^2/16。此时中心角t=[L-2(L/4)]/(L/4)=2。
    2009-02-02 23:05:00
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