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数学函数单调性区间问题二道

2009-11-20 15:13:23l***
数学函数单调性区间问题二道数学函数单调性区间问题二道：1.解 y'=2x-2=2(x-1), 因为在区间(-3,-2)内，y'<0, 所以，函数y=x^2-2x在(-3,-2)内单调?

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  • 1.解 y'=2x-2=2(x-1), 因为在区间(-3,-2)内，y'<0, 所以，函数y=x^2-2x在(-3,-2)内单调递减。 2.解 y'=-2/x^2+1=(x^2-2)/x^2, 因为(0,√2)内，y'<0, 所以函数在(0,√2)内单调递减。
    2009-11-20 15:48:17
  • 如果掌握了牛刀（导数），杀鸡（研究函数单调性）就很简单。否则我们就从基本定义出发（也是一种思路）： 1．设 f(x)=x^2-2x，-3＜a＜b＜-2，则 a+b＜2b＜-4，a+b-2＜-6＜0. 所以 f(b)-f(a)=(b^2-2b)-(a^2-2a)=(b-a)(b+a-2)＜0. 【结论】函数 f(x)=x^2-2x在(-3,-2)内单调递减。 2．设 f(x)=x+2/x，0＜a＜b＜√2，则 ab＜b^2＜2，ab-2＜0. 所以 f(b)-f(a)=(b+2/b)-(a+2/a)=(b-a)(ab-2)＜0. 【结论】函数 f(x)=x+2/x在(0,√2)内单调递减。
    2009-11-20 20:56:16
  • 详细解答如下：
    2009-11-20 15:54:36
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