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在△ABC中已知tanA=1在△ABC中，已知tanA=1/2，

2009-11-24 17:05:59月***
在△ABC中，已知tanA=1/2，tanB=1/3且最长边为1。　在△ABC中，已知tanA=1/2，tanB=1/3且最长边为1。　①求角C；②求△ABC的面积S。在△ABC中已知tanA=1在△ABC中，已知tanA=1/2，tanB=1/3且最长边为1。　在△ABC中，已知tanA=1/2，tanB=1/3且最长边为1?

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  • 解： tan45°=1，而tanB2009-11-24 19:58:05
  • (1)tanC=tan[兀-(A+B)] =-tan(A+B) =-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) =-(1/2+1/3)/(1-1/6) =-1 所以C=3兀/4 (2)由tanA=1/2，tanB=1/3,且A,B是锐角 得sinA=1/√5,sinB=1/√10 由a/sinA=bsinB=c/sinC 得a=√2/√5,b=1/√5 所以三角形面积 S=(1/2)absinC=1/10
    2009-11-24 18:09:26
  • 解：依题意可得：tanC=tan[π-（A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/1-tanAtanB=-1,所以在△ABC中C>B>A，角C=135度。因为最长边长为1,即AB=1，设CD垂直AB垂足为D，CD=X，AD=Y，则： X/Y=1/2,X/(1-Y)=1/3,解得X=0.2，所以△ABC的面积S=1×0.2×0.5=0.1
    2009-11-24 17:41:52
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