高一数学指数函数若函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(

若函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a＞0,且a≠1)在[0,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围。 解:令t= a^x,∵x∈[0, +∞), ∴f(t)=t^2-(3a^2+1)t,t≥0. ① 当0＜a＜1时，t= a^x在[0,+∞)上为减函数，且t∈(0,1], 而f(x)在[0,+∞)上为增函数， ∴f(t)在(0,1]上应为减函数， 又∵f(t)的对称轴为(3a^2+1)/2, ∴(3a^2+1)/2≥1,解得a≥√3/3,∴√3/3≤a≤1. ② 当a＞1时，(以下略)。 疑问:“①当0＜a＜1时，t= a^x在[0,+∞)上为减函数，且t∈(0,1], 而f(x)在[0,+∞)上为增函数，” 根据上述条件就能说明“∴f(t)在(0,1]上应为减函数，”吗，为什么?请高手将此处详细解释一下，谢谢! 高一数学指数函数若函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a＞0,且a≠1)在[0,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围。解:令t=a^x,∵x∈[0,+?