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12.解析几何已知点P是椭圆（x^2/16)+(y^2/8)=1

2010-02-27 21:03:34丶***
已知点P是椭圆（x^2/16)+(y^2/8)=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1,F2为椭圆的两个焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且向量F1M点积向量MP=0，则|OM|的取值范围是12.解析几何已知点P是椭圆（x^2/16)+(y^2/8)=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1,F2为椭圆的两个焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分?

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  • 解：向量F1M点积向量MP=0即：F1M⊥MP 延长F1M交PF2与D，则：在△F1PD中PF1=PD, 在△F1DF2中,M是F1D的中点，O是F1F2的中点，即OM∥DF2【中位线】，且OM=1/2DF2. DF2=PF2-PD=PF2-PF1=2|OM| ==>|OM|=(PF2-PF1)/2 椭圆（x^2/16)+(y^2/8)=1 a^2=16,b^2=8,c^2=a^2-b^2=16-8=8,则：e=√2/2 PF2=a+ex0=4+√2/2x0 PF1=a-eX0=4-√2/2X0 ∴|OM|=(PF2-PF1)/2 ==>[(4+√2/2x0)-(4-√2/2x0)]/2 ==>√2/2X0【因为P在椭圆上，|X0|≤a=4】 ==>|OM|≤√2/2*4=2√2 则|OM|的取值范围是:0≤|OM|≤2√2
    2010-03-01 01:07:59
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