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请帮忙证明不等式已知a、b属于R，求证a２+b２+1>或=

2005-07-10 00:13:15按***
已知a、b属于R，求证a２+b２+1>或=a+b+ab 帮帮忙，谢谢了！！请帮忙证明不等式已知a、b属于R，求证a２+b２+1或=a+b+ab帮帮忙，谢谢了！！：证明：对于任意实数x、y，不等式 x^ + y^ ≥ 2xy恒成?

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  • 证明：对于任意实数x、y，不等式 x^ + y^ ≥ 2xy恒成立 a^ + b^ +1 = 1/2[(a^+1)+(b^+1)+(a^+b^)]≥1/2(2a+2b+2ab)=a+b+ab 所以得证。 注：看到不等式中出现两数之积就要想到转化两数的平方和，反之亦然。还要注意1这个特殊数值。
    2005-07-10 01:53:36
  • a２+b２+1>或=a+b+ab 2a２+2b２+2>或=2a+2b+2ab (a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0 可以知道a２+b２+1>或=a+b+ab成立 逐步分析啊
    2005-07-10 09:54:51
  • (a^-b^)>=0 (a^-1)>=0 (b^-1)>=0 a^+b^>=2ab, a^+1>=2a, b^+1>=2b 三式相加 2(a^+b^+1)>=2(a+b+ab) a^+b^+1>=a+b+ab
    2005-07-10 09:53:01
  • 用比较法: a^2+b^2+1-(a+b+ab) =a^2-(b+1)a+(b^2-b+1) =a^2-2a(b+1)/2+[(b+1)/2]^2-(b+1)^2/4+(b^2-b+1) =[a-(b+1)/2)]+3(b^2-2b+1)/4 =[a-(b+1)/2]^2+3/4*(b-1)^2 当仅当a=(b+1)/2;b=1就是a=b=1时“＝”成立， 所以a;b为任意实数时，不等式a^2+b^2+1>=a+b+ab成立。
    2005-07-10 09:30:24
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