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初三数学几何题-16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?

2011-03-23 23:40:43d***
【初三数学几何题】16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD= 16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°。点E是AB的中点，以DE为边向右下方作正三角形DEF，边EF、DF分别交BC于P、Q两点，则PQ长= 。 【初三数学几何题】16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°。点E?

最佳回答

  • 答案:PQ=7/6 提示:作EG//CD交BC于G,QH//AB交CD于H,易证三角形DAE、EGP、QHD相似,从而EG/GP=QH/HD=AD/AE=2.
    2011-03-24 01:41:53
  •   解：如图作辅助线 思路导三次相似，一次全等，目的是推导线段的关系。
       相似：△DEG∽△DAE △GDF∽△GEA △BPE∽△FPQ △AGE ≌△EBP 根据已知条件易求得：AH=1/2 HE=√3/2 DE=√7 ∵ ∠6=∠6 ∠5=∠4=120° ∴ △DEG∽△DAE ∴ AD/DE=DE/DG AD=2 DE= √7 得：DG=7/2 ==> AG=DG-AD=7/2-2=3/2 ∵ ∠G=∠G ∠F=∠3=60° ∴ △GDF∽△GEA GD/GE=GF/GA=DF/AE=√7 得: EP=GE=√7/2 GF=(3√7)/2 PF=EF-EP=√7-√7/2=√7/2 又∵∠B=∠F=60°∠1=∠2 ∴△BPE∽△FPQ BP/PF=EP/PQ, ( BP=AG=3/2 PF=√7/2 EP=√7/2 ) PQ=PE*PF/BP=7/6 。
    2011-03-24 09:57:51
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