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高中数学向量已知向量a,b,c,满足a模=b模=2,c模=1,(

2011-04-30 23:53:10战***
已知向量a,b,c,满足a模=b模=2,c模=1,(a-c)(b-c)=0,则(a-b)的模的取值范围为? 答案是[√7 -1,√7 +1] 求详解,最好可以多解法。谢谢了。高中数学向量已知向量a,b,c,满足a模=b模=2,c模=1,(a-c)(b-c)=0,则(a-b)的模的取值范围为?答案是[√7-1,√7+1]求详解,最好可?

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  • (a-c)(b-c)=0---->ab-c(a+b)+c^2=0---->(ab+1)^2=[c(a+b)]^2, (ab)^2+2(ab)+1=c^2(a^2+b^2+2ab)=8+2ab,(ab)^2=7,|ab|=√7. ∵ ab∈R, ∴ -|ab|≤ab≤|ab|,即-√7|≤ab≤√7. ∵ -2√7|≤-2ab≤2√7, 8-2√7|≤8-2ab≤8+2√7,即 (√7-1)^2≤8-2ab≤(√7+1)^2.而|a-b|^2=a^2+b^2-2ab=8-2ab, ∴ (√7-1)^2≤|a-b|^2≤(√7+1)^2, ∴ √7-1≤|a-b|≤√7+1.
    2011-05-01 00:44:46
  • 可以考虑一下图解法,更直观。
    2011-05-01 01:11:01
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