高二椭圆已知椭圆的长轴长,短轴长,焦距成等差数列,求该椭圆的离心
2018-04-28 03:05:57张***
已知椭圆的长轴长,短轴长,焦距成等差数列,求该椭圆的离心率高二椭圆已知椭圆的长轴长,短轴长,焦距成等差数列,求该椭圆的离心率:已知椭圆的长轴长,短轴长,焦距成等差数列,求该椭圆的离心率
设椭圆为:x^2/a^2+?
最佳回答
已知椭圆的长轴长,短轴长,焦距成等差数列,求该椭圆的离心率
设椭圆为:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
那么,椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c
已知它们成等差数列,所以:(2a+2c)/2=2b
即:(a+c)/2=b…………………………………………(1)
又,在椭圆中,有:a^2-c^2=b^2
所以,将(1)式代入上式就有:
a^2-c^2=[(a+c)/2]^2
===> 4(a^2-c^2)=(a+c)^2
===> 4(a+c)(a-c)=(a+c)^2
===> 4(a-c)=a+c
===> 3a=5c
所以,椭圆的离心率e=c/a=3/5
2018-04-28 04:25:15
由题可知:2b=a+c式子平方可得4b'2=(a+c)'2 又因为b'2+c'2=a'2,式子可化为3a'2-5c'2-2ac=0式子两边同除以a'2,就可得到5e'2+2e-3=0又因为椭圆02018-04-28 03:25:15
很赞哦! (97)