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高一数学超级难题已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1

2005-08-07 20:00:18呵***
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a,b,c使不等式x<等于y<等于1/2(1+x2)对于一切实数x都成立.若存在,求出a.b.c.若不存在请说明理由 (答案,a=c=1/4,b=1/2) 我做不出来啊 好难的高一数学超级难题已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a,b,c使不等式x等于y等于1/2(1+x2)对于一切实数?

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  • 因为过（-1，0），所以a-b+c=0, 又因为x小于等于ax2+bx+c,所以ax2+(a+c-1)x+c大于等于0恒成立， 所以当x=1时成立，即a+a+c-1+c大于等于0，即a+c大于等于1/2....... 又因为ax2+bx+c小于等于1/2（x2+1)成立，所以当x=1时成立，即 a+a+c+c小于等于1，即a+c小于等于1/2...... 由得a+c=1/2,所以b=1/2, 因为ax2+x/2+c大于等于0恒成立，所以判别式小于等于0，化简得： 1/4-4ac小于等于0....... 又因为ax2+x/2+c小于等于0恒成立，所以同样判别式小于等于0，化简得： 1-4(1-2a-2c+4ac)小于等于0，即1-16ac小于等于0..... 由得ac=1/16,又因为a+c=1/2,所以a=c=1/4
    2005-08-07 20:24:09
  • 这个嘛算不上难,以后这种题多做就明白了,令 x=1/2(1+x^2)==>x=1将1代入,不等式两边同时取等号 1<=a+b+c<=1 故a+b+c=1,又将(-1,0)代入 a-b+c=0 所以b=1/2 a+c=1/2 又x(有事,明天接着答,等我呀!)
    2005-08-07 20:37:17
  • a-b+c=0 a+c=b b^2>=4ac 因为x=0.5 又b^2-4(a-0.5)*(c-0.5)<=0 b^2-4ac+2a+2c-1<=0 2b<=1 b<=0.5 so b=0.5 因为这时b^2=4ac=(a+c)^2 so a=c=0.25
    2005-08-07 20:15:53
  • 当x=-1 a-b+c=0 a+c=b 当x=1时 1=0 1/4>=4ac ac=2根号下ac 等号但且仅当a=c成立 a+c=1/2 2根号下ac<=1/2 等号成立 a=c=1/4 b=1/2
    2005-08-07 20:02:12
  •   第1种方法： 有一个基本不等式： x≤1/4*(x+1)^2≤1/2*(1+x^2) ，如果会理解的话，后面的“注意”就不用看了。
       解：把(-1,0)代入得：a-b+c=0 ∴b=a+c ∴y=ax^2+(a+c)x+c =(ax+c)(x+1) 令a=c=1/4,则b=a+c=1/2, ∴y=(ax+c)(x+1)=1/4*(x+1)^2 ①1/4*(x+1)^2≥1/4*4x=x 　　 ②1/4*(x+1)^2≤1/4*(x^2+1)*2=1/2*(1+x^2) ∴a=c=1/4,b=1/2满足条件 注意： 对于①中∵(x+1)^2-4x=(x-1)^2≥0　　　　　∴(x+1)^2≥4x 对于②中∵2(x^2+1)－(x+1)^2＝(x-1)^2≥0　∴2(x^2+1)≥(x+1)^2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 第2种方法 。
    2005-08-07 20:01:46
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